Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

75
σ
1
∆Σ
1
∆Σ
2
σ
2
∆A ∆A A
Виртуальная работа
Рисунок 4.5 – Схема перераспределения управляющих ресурсов
()
()
()
.
;0
2
*
1
2
*
1
*
1
2
*
1
2
C
C
CC
αβα
σ
ασ
αβαασσ
±
=
=
−
−−−
(4.40)
Считая коэффициенты 1>
α
и 1>
β
и учитывая, что
*
1
σ
всегда положи-
тельно, имеем единственное решение
+
=
+
=
.
;
*
2
*
1
C
C
αββ
σ
αβα
σ
(4.41)
При этом минимальная сумма равна
(
)
C
2
*
2
*
1
βα
σσ
+
=+ . (4.42)
Если бы мы потребовали совпадения точек оптимальности, то уравнение
(4.37) приняло бы вид:
2
**
1
σ
β
σ
β
σ
α
σ
α
−=− . (4.43)
Его решение
(
)
12
21
*
βσασ
σ
σ
β
α
σ
+
+
= . (4.44)
При этом минимальная сумма равна 2σ
*
.
Д
и
с
п
ерс
ия 
                Дисперсия
                             σ1
                            ∆Σ1

                            ∆Σ2
                                                      σ2

                            ∆A               ∆A                              A
                                       Виртуальная работа

      Рисунок 4.5 – Схема перераспределения управляющих ресурсов

                                  ( )
                              C 2 σ 1*
                                         2
                                             − 2Cασ 1* − α (β − α )
                                                                           = 0;
                                             (
                                             Cσ 1*    −α   )
                                                           2
                                                                                  (4.40)
                                       α ± αβ
                              σ 1* = .
                               C
    Считая коэффициенты α > 1 и β > 1 и учитывая, что σ 1* всегда положи-
тельно, имеем единственное решение
                              * α + αβ
                             σ 1 =          ;
                                       C
                                                                   (4.41)
                              *     β +  αβ
                             σ 2 =    C
                                             .
    При этом минимальная сумма равна

                                       σ* +σ* =
                                              .
                                                (          α + β)
                                                                 (4.42)
                                                                       2

                                         1       2
                                       C
    Если бы мы потребовали совпадения точек оптимальности, то уравнение
(4.37) приняло бы вид:
                                         α  α    β   β
                                           − * = * −    .                         (4.43)
                                         σ1 σ   σ    σ2
    Его решение
                                                 (α + β )σ 1σ 2
                                         σ* =                      .              (4.44)
                                                     ασ 2 + βσ 1
    При этом минимальная сумма равна 2σ*.


                                                                                       75

Страницы