Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 76 стр.

    Определяя разность двух минимальных сумм, убеждаемся, что она по-
ложительна
             2(α + β )σ 1σ 2(−
                                       )2
                               α + β σ 1σ 2
                                             =
                                                  (
                                                 α− β   )2 > 0.   (4.45)
              ασ 2 + βσ 1       ασ 2 + βσ 1    ασ 2 + βσ 1
     Если погрешность, равная этой разности для двух параметров устраива-
ет проектировщика системы, то можно, последовательно добавляя опасности
отклонений следующих параметров, определить единственное псевдоопти-
мальное значение σ* и минимальную сумму
                                N
                                ∑ σ i* = Nσ * .                     (4.46)
                                i =1
    Находя разность этого значения σ* с каждой опасностью отклонения,
можно добиться раздельного поканального управления подсистемами.
    Если же эта разность нас не устраивает, тогда проведем более тонкое ис-
следование. Очевидно, что перераспределение управляющих ресурсов можно
прекратить, когда разность (4.36) равна 0.
    Ограничиваясь конечными приращениями
                               ∂Σ            ∂Σ
                        ∆Σ1 = 1 ∆Α; ∆Σ 2 = 2 ∆Α,                     (4.47)
                                ∂Α            ∂Α
видим, что перераспределение ресурсов дает эффект, пропорциональный ча-
стным производным. В таком случае можно организовать следующий алго-
ритм.
    1 Вычислить частные производные дисперсий всех управляемых вели-
чин по ресурсу в данных точках (σ1, σ2…σN).
    2 Отсортировать производные в порядке убывания.
    3 Перераспределить ресурс величиной ∆А от управления параметром с
максимальным значением производной на управление параметром с мини-
мальной производной.
       4 Пересчитать производные, изменившиеся в результате выполнения
п.3.
     5 Определить максимальную разность производных (max-min) и, если
она больше некоторого значения δ, перейти к п. 2.
     6 Конец работы.
     Значение δ определяется здесь по минимальному изменению производ-
ной на краю диапазона при заданном изменении ресурса ∆А. Этот алгоритм
работает тем точнее, чем ∆А меньше. Однако, при этом возрастает время его
работы.
     Таким образом, при проведении такой координации мы сводим суммар-
ную дисперсию управляемых величин к минимуму или можем экономить ре-
сурсы управляющих воздействий (в зависимости от того, что выгоднее).



76