Метасистемный подход в управлении: Монография. Миронов С.В - 77 стр.

     4.5 Экспериментальное исследование параллельной метасистемы

     Модель такой системы включала три параллельно действующих регуля-
тора, характеризующихся систематической погрешностью ai и среднеквадра-
тичным разбросом bi , где i=1,2,3. Изменение во времени плотности рас-
пределения управляемой величины ω i подчиняется уравнениям Фоккера-
Планка-Колмогорова
                        ∂ω i      ∂ω i bi ∂ 2ω i
                             + ai     −          = ui ,         (4.48)
                         ∂t       ∂yi 2 ∂yi 2
где yi –управляемая величина,
     ui – управляющее воздействие, изменяющее точность регуляторов (под-
настройка, подналадка).
      Выше было проведено решение задачи непрерывного управления дис-
персией управляемой величины. Однако на практике поднастройка регулято-
ров проводится в импульсном режиме, то есть время от времени. Подставляя
импульсное воздействие в правую часть уравнения (4.48), найдем его реше-
ние
                          ai
                ω i = exp( y i −
                                  ai 2
                                       t)
                                          1     (
                                              exp − i
                                                        )
                                                  y − yi 2 
                                                             mo   . (4.49)
                          bi       bi 2 πbi t           4bi t    
                                                                 
      Как видим, результирующее решение представляет собой нормальный
закон с изменяющимся во времени среднеквадратичным отклонением (СКО)
(в зависимости только от параметра bi ) и сносом по оси yi (в зависимости
только от ai ).
      Осредненное СКО за некоторый промежуток времени можно вычислить
по следующей формуле:

                     σ ср =
                              1 T         (             )
                                             2 2bi T − 2bi t
                                 ∫ 2biτ dτ =                    .    (4.50)
                            T −t t               3(T − t )
      Процесс импульсного управления моделировался на компьютере при
следующих параметрах: a =1, b =1, ymo =1, σ ср =1.
      В отсутствии управляющих воздействий плотность распределения изме-
ренной величины подвержена сносу и размытию, как показано на рисунке
4.6.
      Характер изменения СКО во времени при импульсной поднастройке
представлен на рисунке 4.7. По горизонтальной оси на рисунке отложен но-
мер шага по времени ( ∆t = 0.03 сек).
      Для ответа на вопрос об оптимальной частоте поднастроек менялся пе-
риод их повторения, одновременно вычислялась виртуальная работа с ис-
пользованием зависимости, изображенной на рисунке 4.5.
       При этом была получена новая зависимость виртуальной работы от
длительности периода, изображенная на рисунке 4.8.

                                                                         77