Составители:
Рубрика:
18
гут лежать на заданных кривых, тогда говорят о вариационной зада
че с подвижными границами.
Пусть левая точка А находится на кривой j(x), а правая точка В –
на кривой y(x) (рис. 3).
1
1
2
3
4
2
2
1
Рис. 3
Рассмотрим случай, когда в качестве функционала (1) выступает
длина кривой y = f(x), соединяющей кривые j и y, т.е. он имеет вид
2
1
2
1.
x
x
Jydx
1
2 3
4
К минимизации такого критерия сводятся разнооб
разные задачи о расстоянии между точками, прямыми и кривыми.
Уравнение Эйлера (2) в этом случае принимает простой вид
0y
11
2
(покажите это), его решения (экстремали) – прямые линии y = kx + b.
Это соответствует очевидному геометрическому факту, что кратчай
шие пути на плоскости – отрезки прямых.
Для определения постоянных k, b привлекают так называемые
условия трансверсальности. Они имеют вид
1
2
'
'
[( )] 0,
[( )] 0.
y
xx
y
xx
FyF
FyF
11
234 5
11
2
6
45
(3)
Одно из них относится к левому концу искомой кривой у, другое –
к правому.
Найдем условия трансверсальности для задачи о минимальном
расстоянии между кривыми j(x) и y (x) (см. рис. 3). Их можно полу
y(x)
j(x)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
