Составители:
Рубрика:
61
Подставляя выражение (5) в формулы (3), получаем систему ли+
нейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэф+
фициентов c
1
, ..., c
n
:
11 1
11
1
(, )...(, )
..................... ... ... .
(, )...(, )
n
nnnnn
ff ff
cm
ff ff c m
12
121 2
34
343 4
5
34
343 4
34
343 4
676 7
67
Ее удобно записать в матричной форме:
W C = M,
где
T
0
WF()F()d.
T
ttt1
2
Отсюда находим окончательное выражение для искомого управления
u(t) = F
T
(t)C = F
T
(t)W
–1
M. (6)
В более подробной записи формула для матрицы W примет вид
TT
A
A
00
WF()F()d bbed.
T
t
TtT
ttte t11
22
(7)
Симметричная матрица W, определяемая этой формулой, назы+
вается грамианом управляемости системы (1). Она играет важную
роль в теории управления.
Полученное управление (6) отличается от всех других тем, что оно
имеет минимально возможную энергию (4).
Найдем величину этой энергии:
T
11
0
T
111
0
(F W M) (F W M)dt
MW (FFdt)W M MW M.
TTT
TT T
E 11
11
2
2
(8)
Например, если положить X(0) = 0; X(T) = X
к
(задача о переводе
системы из начала координат в заданное состояние за время Т), то
энергия входного сигнала определяется квадратичной формой Е =
= Х
к
Т
W
–1
X
к
.
1.4. Задача об управлении движением двух материальных тел
Рассмотрим задачу о встрече двух материальных тел А
1
и А
2
, дви+
жущихся вдоль прямой (рис. 4). Например, речь может идти о дви+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
