Составители:
Рубрика:
62
жении двух самолетов, о движении двух автомобилей и т. д. Допол+
нительное условие состоит в том, что в момент встречи оба тела дол+
жны иметь одинаковую скорость (это необходимо, например, при зап+
равке самолета в воздухе). Величина этой скорости, а также место и
время встречи задаются заранее.
1
1
1
2
1
3 23
3
4563
Рис.4
Уравнения движения тел получаются из второго закона Ньютона
F = ma. В простейшем случае движения двух тел с единичной массой
при отсутствии сопротивления среды получаем дифференциальные
уравнения второго порядка:
00
, (0) , (0) ;xuxxxx11 1
11 1 1
00
, (0) , (0) .yvy yy y11 1
11 1 1
Здесь
x
11
,
y
11
,
x
1
,
y
1
, x, y – ускорения, скорости и положения тел; u и
v – управляющие силы, например силы тяги двигателей.
Будем считать, что в начальный момент времени тела были непод+
вижны и имели координаты 0 и y
0
соответственно. Потребуем, чтобы
через заданное время Т оба тела имели одно и то же положение x(T) =
= y(T) = y
0
/2 и одинаковые скорости
(T) (T) 1.xy11
1
1
Нужно рассчи+
тать три варианта управлений u(t) и v(t), обеспечивающих достиже+
ние этой цели.
Примерный вид траекторий на фазовой плоскости, характеризу+
ющих желаемое движение тел, показан на рис. 5. На нем точки А
1
и
А
2
соответствуют начальному состоянию управляемых тел, точка А
– конечному состоянию.
Ясно, что вид траекторий будет зависеть от типа закона управле+
ния. Для отыскания требуемых управлений удобно перейти к мат+
ричной форме описания системы (1). В данном случае оба объекта
описываются одинаковыми матрицами A, b вида
01 0
A,b,
00 1
1212
33
4 5 4 5
6767
(9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
