Составители:
11
Его корни:
1,2
13zi1 2 3 . Модуль и аргумент корней:
5
2,
3
1
2 3 4 3
.
Общее решение:
12
55
() 2( cos sin ).
33
t
xt c t c t
11
2 3
Кратные корни
Если один из корней характеристического уравнения z
i
имеет крат!
ность k, то соответствующее ему слагаемое в общем решении умно!
жается на полином степени k – 1
1
12
() ( ... )
kt
iki
xt c ct ct z1 222
(это полностью аналогично случаю дифференциальных уравнений).
Пример 6. Решим разностное уравнение с кратными веществен!
ными корнями
x(t + 3) + 7x(t + 2) + 15x(t + 1) + 9x(t) = 0.
Характеристическое уравнение: z
3
+ 7z
2
+ 15z + 9 = 0.
Его корни: z
1
= – 1, z
2
= –3, z
3
= –3.
Общее решение:
x(t) = c
1
(–1)
t
+ (c
2
+c
3
t) (–3)
t
.
Пример 7. Решим разностное уравнение с кратными комплексны!
ми корнями
x(t + 4) + 2x(t + 2) + x(t) = 0.
Характеристическое уравнение: z
4
+ 2z
2
+ 1 = 0.
Его корни: z
1
= z
2
= i; : z
3
=
z
4
= –i.
Общее решение:
12 34
() ( )cos ( )sin .
22
xt c ct t c ct t
11
2 333
Учет начальных и краевых условий
Общее решение, в которое входят произвольные постоянные c
i
,
задает семейство решений разностного уравнения. Для выделения из
этого семейства нужного нам частного решения, необходимо найти
эти постоянные. В случае дифференциальных уравнений их нахо!
дят, задавая начальные или краевые условия, общее число которых
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
