Составители:
13
Решение задачи Фибоначчи (общий член последовательности
Фибоначчи):
0,72 1,62 0,28 ( 0,62) .
kk
k
x 12 324
Не выполняя округлений, то же решение можно записать в виде
11
115 15
.
22
5
kk
k
x
12
3434
56
78
96
78
Это известная формула Бине. Хотя в нее входят радикалы, она
дает при любом k целые числа. В частности, при k = 0 и k = 1 получаем
x
0
= x
1
= 1, а при k = 12 (решение задачи о кроликах) имеем x
12
= 233.
Пример 11. Требуется вычислить определитель трехдиагональ!
ной n ´ n матрицы A вида
110
.
11
011
n
A
12
34
5
34
34
67
1
1
1
Для n = 1, 2, 3 находим
12 3
110
11
1; 0; 111 1.
11
011
AA A1111 12
Чтобы получить общую формулу, раскроем определитель матри!
цы A
n
+
2
по элементам первой строки:
21
4332
;
1100
100
1110
например, 0 1 1 .
0111
011
0011
nnn
AAA
AAAA
1 2
112 1 2
Обозначая
nn
xA1
, приходим к разностному уравнению
21
0
nnn
xxx123
.
Выписываем характеристическое уравнение z
2
– z + 1 = 0 и нахо!
дим его корни
1,2
1
3/2,
2
zi12 3
0
2
1, t g 3; 120
3
1
2 3 4 3 5433
и
0
4
240 .
3
1
2 33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
