Составители:
14
Общее решение имеет вид:
12
22
cos sin .
33
n
xc nc n
11
2 3
Для определения произвольных коэффициентов используем на!
чальные условия:
1212
1212
31
1: 1 cos120 sin120
22
31
2: 0 cos240 sin240
22
ncccc
nc c cc
1
22 3 24
5
5
6
7
5
22 3 24
5
8
1
2
1
,
3
1.
c
c
1
1
Ответ.
12 2
cos sin
33
3
n
Ann
11
2 3 .
Результат выглядит неожиданно и вряд ли может быть «угадан»
путем рассмотрения значений определителей для n = 1, 2, 3, ... .
Пример 12. Вычислить определитель трехдиагональной n ´ n мат!
рицы вида
420
.
22
024
n
B
12
34
5
34
34
67
1
1
1
Для n = 1, 2 находим
12
42
4; 12.
24
BB111
Записываем рекуррентное соотношение, связывающее три после!
довательных определителя:
21
44.
nnn
BBB1 2
Ему соответствует разностное уравнение
2
21
440, 440.
nnn
xxx zz123 123
Корни характеристического уравнения z
1
= z
2
= 2.
Общее решение имеет вид:
12 12
22( )2
nn n
n
xc cn ccn12 12
.
Находим коэффициенты с
1
и с
2
:
12
12
12
1: ( )2 4
1.
2: ( 2 )4 12
ncc
cc
ncc
1 2 1
3
4 11
5
1 2 1
6
Ответ.
1
2
12
n
n
Bn34 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
