Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
Знание минимального многочлена вектора b позволяет сформиро!
вать такой входной сигнал u(t) конечной длительности, реакция на
который после его окончания будет равна нулю, т. е. он аннулируется
системой. Простой пример – последовательность из m + 1 прямоуголь!
ных импульсов, амплитуды которых равны коэффициентам аннулиру!
ющего многочлена. На этом принципе, в частности, основан один из
методов тестового диагностирования систем автоматического управле!
ния (метод Шрайбера или метод комплементарного сигнала
1
).
Циклические пространства
Вновь рассмотрим векторы
1
b, Ab, ..., A b,
m
где m – порядок
минимального многочлена вектора b. Они линейно независимы и об!
разуют базис m!мерного пространства R
m
, которое называется цик3
лическим.
Оператор А переводит первый вектор этого базиса во второй, вто!
рой – в третий и т. д. Последний базисный вектор переводится в ли!
нейную комбинацию базисных векторов согласно равенству (2.1).
Значит, и произвольный вектор из R
m
будет переводиться операто!
ром А в R
m
. Таким образом, циклическое пространство инвариантно
относительно действия оператора А.
Минимальный многочлен первого базисного вектора одновремен!
но будет минимальным многочленом пространства R
m
. Отсюда
вытекает следующий критерий цикличности пространства.
Теорема. Пространство циклично относительно оператора А тог!
да и только тогда, когда число его измерений совпадает со степенью
его минимального многочлена.
Например, минимальный многочлен единичной матрицы имеет
вид () 1.1 2 3 24 Здесь m = 1, т. е. критерий цикличности не выполня!
ется даже для двумерной плоскости.
Циклическое пространство может расщепляться на циклические
подпространства. Простейшие циклические подпространства – соб!
ственные направления матрицы, их размерность равна единице. В
случае кратных собственных чисел появляются циклические под!
пространства большей размерности.
2.2. Жордановы цепочки векторов
Пусть у матрицы А размера
nn1
имеется собственное число l
1
крат!
ности k и ему отвечает циклическое подпространство размерности k с
1
Мироновский Л.А. Диагностирование линейных систем методом компле!
ментарного сигнала //Приборы и системы. Управление, контроль, диагности!
ка. 2002. № 5. С. 52–57.

Страницы