Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

38
Она имеет единственный собственный вектор Н
1
= [1 0 0]
Т
, отве!
чающий собственному числу l = 2 кратности k = 3. Следовательно,
жорданова цепочка будет состоять из трех векторов. Корневые век!
торы находим из уравнений А
0
Н
2
= Н
1
, А
0
Н
3
= Н
2
, где
0
033
AAE003:
000
1 2
3 4
5 67 5
3 4
8 9
T
22 23 23 2 2
2
32 33 1 33 3 3
1
331,30H[ 0],
3
11
33 ,3 H[ ].
339
hh h c
c
hhch c
1 223 2
1 223 2
Здесь с
2
и с
3
– произвольные постоянные.
Если собственный вектор Н
1
умножить на произвольный коэффи!
циент с
1
¹ 0, то проводя аналогичные выкладки, получим
3
2
1
121
12 3
1
H 0,H ,H .
339
0
0
9
c
c
c
ccc
c
12
34
12
12
34
34
34
34
55 56
34
34
34
34
78
34
34
78
34
78
Варьируя коэффициенты с
1
, с
2
, с
3
, можно получать различные
жордановы цепочки векторов. В частности, при с
1
= 9, с
2
= с
3
= 0
имеем
123
900
H0,H3,H 1.
001
1 2 1 2 1 2
3 4 3 4 3 4
5556
3 4 3 4 3 4
7 8 7 8 7 8
При решении практических задач жорданову цепочку бывает удоб!
нее строить не с начала, а с конца, выбирая в качестве Н
3
конкрет!
ный корневой вектор высоты 3. Тогда неопределенность полностью
устраняется и векторы Н
2
, Н
1
находятся однозначно.
Например, взяв все компоненты вектора Н
3
единичными, полу!
чим
3203 102
16 9
H1,HAH3,HAH0.
10 0
12 12 12
3 4 3 4 3 4
555 55
3 4 3 4 3 4
67 67 67
Во всех случаях матрица корневых векторов H = [H
1
H
2
H
3
] ока!
зывается треугольной, что следует из треугольности матрицы А.

Страницы