Составители:
40
Мы получили уравнения, которые совпадают, с точностью до обо!
значений, с цепочкой уравнений (2.3). Следовательно, они описыва!
ют жорданову цепочку векторов, отвечающих кратному собственно!
му числу матрицы А. При этом H
k–1
– это собственный вектор матри!
цы А, а Н
0
– корневой вектор высоты k.
Для определения вектора Н
0
используются начальные условия
системы (2.4). Особенно просто это делается в случае, если у матри!
цы А, кроме собственного числа l кратности k = n, нет других соб!
ственных чисел (матрица с одной жордановой клеткой). Тогда фор!
мула (2.6) описывает общее решение системы, а корневой вектор Н
0
совпадает с вектором начальных условий Н
0
= Х
0
, что прямо следует
из равенства (2.6) при t = 0.
Пример 1. На рис. 2.2 приведена структурная схема системы, пред!
ставляющей собой соединение трех апериодических звеньев с одина!
ковыми передаточными функциями.
3
3
x
2
a
b
2
1
–p
2
1
–p
x
3
2
1
–p
x
1
c
Рис. 2.2
Требуется найти формулы, описывающие свободное движение этой
системы из начальных условий: х
1
(0) = а, х
2
(0) = b, х
3
(0) = c.
Решение. Перейдем к описанию в пространстве состояний вида
(2.4):
0
233
X023X, X .
002
a
b
c
1 2 1 2
3 4 3 4
55
3 4 3 4
67 67
1
(2.8)
Матрица А этой системы такая же, как в предыдущем примере,
она имеет единственный собственный вектор и одно собственное чис!
ло l = 2 кратности три. Следовательно, решение системы может быть
записано в форме (2.6) при k = 3:
2
2
01 2
X( ) H H H .
2
t
t
tte
12
344
5 6
7 8
(2.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
