Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42
ной высоты. Однако решение здесь оказывается неоднозначным из!
за возможного произвола в выборе корневых векторов.
Поясним эту ситуацию на примере матрицы А с единственной жор!
дановой клеткой.
Пример 2. Рассмотрим схему из трех последовательно соединен!
ных апериодических звеньев, показанную на рис. 2.3.
z
z
0
ap +
1
y
0
ap +
1
x
x
0
ap +
1
z
z
y
Рис. 2.3
Ее описание в пространстве состояний имеет вид
0
00
0
10
XAX;A 0 1,X .
00
x
a
ay
a
z
1 23
23
45
45
1 6 1 6
45
45
1
78
78
1
Матрица А обладает единственным собственным числом l = – а
кратности три.
Выходной сигнал схемы при произвольных начальных условиях
описывается формулой
2
12 3
.
at at at
xce cte cte1 22
Требуется указать начальные условия x
0
, y
0
, z
0
, при которых в
этой формуле будет оставаться только одно из слагаемых (первое,
второе или третье соответственно).
Решение. Покажем, что искомыми начальными условиями яв!
ляются векторы жордановой цепочки
123
100
X (0) 0 , X (0) 1 , X (0) 0 .
001
12 12 12
34 34 34
555
34 34 34
67 67 67
Действительно, эти векторы удовлетворяют равенствам
1
2
1
2
1
2
32 21 1
A E X (0) X (0); A E X (0) X (0); A E X (0) 0,34 5 34 5 34 5
где l = – а;
010
AE001,
000
12
3 4
56 7
3 4
89
т. е. представляют собой жорданову
цепочку с порождающим вектором X
3
(0) = [0 0 1]
T
.

Страницы