Составители:
41
Полагая t = 0, устанавливаем, что H
0
= X
0
. Этот вектор порождает
жорданову цепочку векторов Н
0
, Н
1
, Н
2
, связанных формулами
(2.7):
01
033
H , H 003,
000
a
b
c
12 1 2
34 3 4
55
34 3 4
67 6 7
02 1
033
H 3 , H 003, H 90.
0 000 0
bc c
c
1
23 2 3 23
45 4 5 45
66 6
45 4 5 45
78 7 8 78
Подставляя эти значения в формулу (2.9), получаем окончатель!
ный результат:
2
22 2
3( ) 4,5
9
X( ) 3 0 3 .
2
00
tt
abc c abct ct
tbtc t e bct e
cc
12
3 4
5555
12 1 2 12
6 7
8 9
6 7 6 7 6 7
55 5
6 7
8 9
6 7 6 7 6 7
8 9
6 7
Заметим, что описанную процедуру можно рассматривать как спо!
соб вычисления матричной экспоненты. Действительно, сравнивая
последнюю формулу с представлением решения в виде
A
0
X( ) X ,
t
te1
легко заключаем, что в данном случае
2
2
13 4,5
01 3 .
00 1
At t
tt
ete
12
34
5
34
34
6 7
Завершая рассмотрение примера, приведем запись полученного
решения в скалярной форме:
22 2 2
123
(3( )4,5); (3); .
ttt
x a b c t ct e x b ct e x ce12 2 2 12 1
Выделение модальных компонент
Одно из эффективных применений формулы (2.5) связано с опре!
делением начальных условий, позволяющих подавлять в решении
все модальные компоненты, кроме одной. Это достигается, если в
качестве начальных условий брать один из собственных векторов
матрицы А. Например, полагая X
0
= H
i
, получим
X( ) H ,
i
t
i
te1
т. е. в
решении будет присутствовать только одна модальная компонента.
Аналогичный результат имеет место и в случае формулы (2.6),
если в качестве начальных условий брать корневые векторы различ!
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
