Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
Процедура отыскания решения системы уравнений (2.4) завер!
шается подстановкой найденных значений c
i
, G
i
и H
i
в формулу (2.10),
описывающую решение системы дифференциальных уравнений (2.4)
при наличии корня произвольной кратности.
Пример 3. Рассмотрим линейную систему, схема которой приве!
дена на рис. 2.4. Требуется установить вид сигналов x
1
, x
2
, x
3
при
свободном движении системы:
а) из единичных начальных условий: a = b = c = 1;
б) из произвольных начальных условий: x
1
(0) = а, x
2
(0) = b, x
3
(0) = c.
ap +
1
x
c
1
1
+p
b
1
1
+p
x
a
x
3
1
2
Рис. 2.4
Решение.
Ш а г 1. Описание системы в пространстве состояний характери!
зуется матрицей
11 0
A011.
00 2
1
2 3
45
6 1
45
1
78
Она имеет собственный вектор G
1
, отвечающий простому собствен!
ному числу l
1
= – 2, и собственный вектор Н
1
, отвечающий кратному
собственному числу l = – 1:
11
11
G1,H0.
10
12 12
3 4 3 4
5 6 5
3 4 3 4
78 78
Следовательно, решение находим в форме
1 2
2
11 0 1
X( ) G H H ,
tt
tce te344
где постоянную с
1
и векторы Н
0
, Н
1
считаем пока неизвестными.
Ш а г 2. При t = 0 имеем равенство
11 0
X(0) G H .c1 2
Умножая его на матрицу
2
0
A,
где
0
01 0
AAE001
00 1
1 2
3 4
5 6 5
3 4
7
8 9
,

Страницы