Составители:
13
Следующая матричная операция – вычисление определителя, осу
ществляется командой det. Как известно, определитель матри
цы
A
ab
cd
12
3
45
67
размера 2´2 равен det A ad bc12.
Формула для определителя третьего порядка имеет вид
123
1 2 3 123 231 312 321 132 213
123
det .
aaa
b b b abc abc abc abc abc abc
ccc
12
34
566777
34
34
89
Обращение квадратной матрицы А производится по команде inv(A).
Она является основной при решении системы линейных алгебраи
ческих уравнений.
Напомним формулу для вычисления обратной матрицы
1*
1
AA,
det A
1
где А* – присоединенная матрица, составленная из алгебраических
дополнений A
ij
матрицы A. В соответствии с этой формулой процеду
ра вычисления обратной матрицы содержит 2 шага.
Шаг 1. Каждый элемент a
ij
матрицы A заменяется его алгебраичес
ким дополнением A
ij
, т. е. определителем матрицы, получаемой вы
черкиванием соответствующей строки и столбца. Если сумма индек
сов i+j нечетна, определитель берется с минусом.
Шаг 2. Полученная матрица транспонируется и делится на опре
делитель исходной матрицы.
В частности, для матрицы второго порядка получаем
1
1
.
ab d b
cd c aad bc
1
23 2 3
4
56 5 6
11
78 7 8
Пример 1. Ниже приведены результаты выполнения упомянутых
операций для матрицы A третьего порядка.
>> A=[1 2 3; 0 1 4; 0 0 1] >> A' >> det(A) >> inv(A) >> inv(A')
1 2 3 1 0 0 1 1 –2 5 1 0 0
0 1 4 2 1 0 0 1 –4 –2 1 0
0 0 1 3 4 1 0 0 1 5 –4 1
В первой строке приведены команды, набираемые в рабочем окне,
во второй – ответы, которые даст MATLAB. В частности, видим, что
при транспонировании матрицы обратная матрица тоже транспони
руется.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
