Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
можность выполнять аналитические преобразования формул с бук
венными коэффициентами, производить численные расчеты без ок
руглений, строить графики функций, заданных в неявной форме.
Формирование символьных переменных производится команда
ми sym и syms, например sym(2) или syms x y z. После этого можно
вводить математические выражения, содержащие эти числа или пе
ременные.
Перечень основных символьных алгебраических операций приве
ден ниже:
det rank inv expand simple solve
diag poly eig factor collect numden
Первые три столбца содержат перечень операций над матрицами,
которые могут выполняться как в числовой, так и в символьной фор
ме. Например, набрав в командном окне текст
>>syms a b c d; A=[a b;c d], D=det(A)
и нажав Enter, получим ответ
12
334
56
7 8
,
A
,D * * .
,
ab
ad bc
cd
По команде P=poly(A) получим символьную запись характеристи
ческого полинома матрицы
2
() ,Px adxadbc123 32
а команды inv и eig дают возможность найти в символьном виде об
ратную матрицу, собственные числа и собственные векторы.
Пример 1. Найдем символьные выражения собственных чисел,
собственных векторов и характеристического полинома для матриц А,
В из двух предыдущих примеров. Преобразуем эти матрицы к сим
вольному виду
>> A=sym(A); [H,D]= eig(A), B=sym(B), V=poly(B)
A=sym(A) H D B=sym(B) V=poly(B)
[1 2] [1 , 1] [1, 0] B= [ 3, 2, 1] V=x^35*x^2+x+1
[3 2] [ 1, 3/2] [ 0, 4] [ 2, 1, 1]
[ 1, 1, 1]
Когда используются символьные вычисления собственных векто
ров, MATLAB берет одну из компонент собственного вектора равной
единице. Заметим, что хотя собственные числа матрицы В веществен
ны, команда eig(sym(B)) дает для них комплексные выражения, кото
рые не удается упростить средствами MATLAB.

Страницы