Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
Три последние столбца содержат команды, применяемые для пре
образования и упрощения символьных формул. Так, команда expand
раскрывает скобки, команда factor, наоборот, пытается факторизо
вать выражение (разложить его на множители), команда collect при
водит подобные члены. Например, команда expand (a+b)^2 даст ответ
a^2+2*a*b+b^2, а команда factor(a^2b^2) даст ответ (a+b)*(ab). Есте
ственно, надо предварительно объявить символьные переменные ко
мандой: sym a b.
Команды simple и simplify используются для упрощения формул,
например, набрав
>>sym(x), y=simple(sin(x)^ 2+cos(x)^ 2),
получим ответ y=1.
Особо следует выделить команду solve, которая позволяет решать
алгебраические уравнения, включая нахождение корней полиномов,
решение линейных и нелинейных систем уравнений.
Пример 2. Найдем в символьном виде корни квадратного уравне
ния
2
20.xbxc112
Набрав
>>syms x b c; solve('x^2+2*b*x+c=0', x),
получаем ответ: ans= b+(b^2c) ^(1/2), b(^2c) ^(1/2), что соответству
ет школьной формуле
2
1,2
.xbbac1 2 3 2
Команда numden служит для выделения числителя и знаменате
ля дробнорациональных выражений.
Пример 3. Найдем с ее помощью сумму элементарных дробей
1212
2
1 2 35 35
.
13 13
43
pp
pp pp
pp
33
34 4
33 33
33
Вводя текст
>>syms p; [num,den]=numden(1/(p+1)+2/(p+3)),
получаем ответ: num=3*p+5, den=(p+1)*(p+3).
Раскрывая последнее выражение с помощью команды expand
>>den=expand(den)
, получаем den=p^2+4*p+3, что совпадает со знаме
нателем суммы дробей.
Отметим еще команды преобразования полиномов из символьного
вида в числовой и обратно sym2poly и poly2sym, а также команды double
и vpa, служащие для перевода символьных данных в числовые. Напри
мер, P=sym2poly(den) даст P=[1 4 3], а результатом команд A=sym([1 2; 2
3])
, L=eig(A), L1=double(L) будут символьная матрица А, символьный век
тор собственных чисел L и его числовое значение L1:

Страницы