Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
2
1,h 1 2
т. е. первый собственный вектор равен
1
1
H.
1
12
3
45
6
78
Аналогичным образом получаем систему уравнений для определе
ния второго собственного вектора:
121 12
12 2 12
24, 320,
32 4,320.
hh h hh
hh h hh
1 2 3 1 2
44
5
66
1 2 3 2
77
Полагая
1
2,h 1
получаем
2
3,h 1
т. е. второй собственный вектор
равен
2
2
H.
3
12
3
45
67
Заметим, что его можно записать также в
виде
2
1
H
3/2
12
3
45
67
или
2
2/3
H.
1
12
3
45
67
Решим эту задачу в MATLAB с помощью команд
>> A=[1 2;3 2]; [H,D]=eig(A)
В результате получаем матрицы:
AHD
1 2 –0.7071 –0.5547 –1 0
3 2 0.7071 –0.832 0 4
Заметим, что MATLAB выдал нормированные собственные векторы.
Пример 2. Найдем характеристический полином и собственные
числа матрицы третьего порядка
321
B211.
111
12
34
5
34
34
67
Используя команды poly и eig, получаем
>>B=[3 2 1; 2 1 1; 1 1 1] >>v=poly(B) >>eig(B)
B=3 2 1
2 1 1 v=1 5 1 1 ans= 0.3489 0.6041 4.7448
1 1 1
Второй коэффициент характеристического полинома, взятый с об
ратным знаком, равен сумме собственных чисел и следу матрицы B.
1.7. Символьные вычисления в MATLAB
Для проведения символьных вычислений необходим тулбокс
SYMBOLIC пакета MATLAB. Если он установлен, то имеется воз

Страницы