Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34
>>sym p, t; y=laplace(sin(10*t), t,p).
Получаем ответ: y=10/(p^2+100), т. е.
2
10
() .
100
yp
p
1
2
Другой путь аналитического получения весовой и переходной фун
кций связан с символьным решением дифференциальных уравнений.
Если система задана описанием в пространстве состояний (ssмодель)
X=AX b , cX,uy12
1
то дифференциальные уравнения для весовой функции q и переход
ной характеристики h имеют вид
X=AX, cX, X(0) b;
X=AX b, cX, X(0) 0.
q
h
11
21 1
1
1
Например, описание в пространстве состояний апериодического
звена с передаточной функцией
()
b
Qp
pa
1
2
имеет вид
,.xaxbu yx1 23 1
1
Его весовая функция является решением дифференциального урав
нения
0, (0) ,xax x b1 22
1
откуда
() .
at
qt be1
Для получения переходной функции надо решить
неоднородное дифференциальное уравнение
,(0)0.xaxb x1 22
1
Его решение получаем, складывая общее решение однородного
уравнения
at
одн
xCe1
и частное решение неоднородного уравнения
/:
част
xab1 2
12
() / 1 .
at at
a
ht Ce a b e
b
3434
Постоянная С найдена из начального условия h(0) = 0.
Этот способ отыскания весовой и переходной функций может быть
реализован в MATLAB с помощью команды dsolve тулбокса
SYMBOLIC. Чтобы получить функцию h(t) для нашего примера, нуж
но набрать
>>syms a b; h=dsolve('Dx+a*x=b, x(0)=0').
На дисплее появится ответ h=b/aexp(a*t)*b/a, совпадающий с по
лученным выше.

Страницы