Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

33
дартными (единичный скачок, импульс, синусоида) либо произволь
ными, когда входной сигнал формируется как некоторая функция
времени.
В теории линейных систем широко используются две временные
характеристики систем – импульсная весовая функция и импульс
ная переходная характеристика. Импульсной весовой функцией q(t)
называется реакция системы на входной сигнал в виде дельтафунк
ции, т. е. на бесконечно короткий импульс единичной площади, дей
ствующий в момент времени t = 0.
Импульсной переходной характеристикой (переходной функци
ей) h(t) называется реакция системы на входной сигнал в виде еди
ничной ступеньки (такой сигнал может рассматриваться, как интег
рал от дельтафункции). Весовая и переходная функции связаны со
отношением
d
() ().
d
qt ht
t
1
Изображения по Лапласу дельтафункции и единичного скачка
равны 1 и 1/p соответственно. Изображение весовой функции по Лап
ласу равно передаточной функции системы, а изображение переход
ной характеристики равно передаточной функции, деленной на р.
Отсюда вытекает возможность получения весовой функции с по
мощью обратного преобразования Лапласа от передаточной функ
ции. Например, передаточная функция интегратора
1
() ,Qp
p
1
поэто
му его весовая функция q(t)=1; передаточная функция апериодичес
кого звена
() ,
b
Qp
pa
1
2
поэтому его весовая функция имеет
вид
() .
at
qt be1
Аналогично, для колебательного звена с передаточ
ной функцией
22
()
k
Qp
pk
1
2
для весовой функции получа
ем () sin .qt kt1
Эта возможность отыскания весовой функции по известной пере
даточной функции реализуется в MATLAB командой ilaplace тулбок
са SYMBOLIC, выполняющей обратное преобразование Лапласа
(inverse Laplace). В частности, для получения весовой функции коле
бательного звена достаточно набрать syms k p; q=ilaplace(k/(p
2
+k
2
)),
чтобы получить результат q=sin(k*t). Команда laplace служит для
выполнения обратной операции. Например, чтобы получить изобра
жение по Лапласу функции sin10t, достаточно набрать

Страницы