Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
Другой способ задания линейных систем – описание в про
странстве состояний. Оно включает четыре матрицы A, B, C, D и
имеет вид
X=AX+BU, Y=CX+DU,
1
где U, Y – векторы входных и выходных сигналов,
1
X[ ... ]
T
n
xx1
–
вектор состояния, A, B, C, D – постоянные матрицы. Если у системы
один вход и один выход, то B – векторстолбец, C – векторстрока,
D – число (часто равное нулю).
Для того чтобы создать в MATLAB объект, заданный описанием в
пространстве состояний, используется конструктор ss (от State Space
– пространство состояний). Его входными параметрами служат мат
рицы A, B, C, D системы.
Пример. Объект второго порядка описывается уравнениями
112
212
12
2,
354,
7.
xxx
xxxu
yx x
1 23
123
13
1
1
Им соответствуют следующие матрицы описания в пространстве
состояний:
12
21 0
A, B,C17,D0.
35 4
3
4545
6666
7878
3
99
Чтобы ввести это описание в MATLAB, следует набрать текст:
>>A=[2, 1; 3, 5]; B=[0; 4]; C=[1, 7]; D=0; sys=ss(A, B, C, D).
Доступ к полям a, b, c, d созданного ssобъекта можно получить
так же, как к полям num и den tfобъекта, например набрав sys.c,
получим ответ ans=1 7.
Мы рассмотрели два способа представления линейных моделей в
MATLAB – с помощью передаточной функции Q(p) (tfмодель) и в
пространстве состояний
X=AX+BU,
1
Y=CX+DU
(ssмодель). Анали
тическая связь между этими описаниями дается формулой
1
Q( ) C( E A) B D.pp12 3
В MATLAB переход от ssмодели к tfмодели можно осуществить,
используя конструктор tf с аргументом в виде исходной ssмодели.
Обратный переход выполняется при помощи команды ss с аргумен
том в виде tfмодели. Выполним переход к передаточной функции
для нашего примера, набрав sys1=tf(sys). На экране появится текст:

Страницы