Составители:
103
(12.11) ::
α
β
=
♦=♦
2
2
:,
22
:.
22
a
b
αα
β
αα
β
⎛⎞
=
++
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=
−+
⎜⎟
⎝⎠
Тогда общее решение однородного уравнения (12.8) запишется
mm
m
yAaBb⋅+⋅= . (12.12)
Частное решение неоднородного уравнения (12.7) ищем в виде (метод
вариации произвольных постоянных)
mm
mm m
yp A a B b⋅+⋅= . (12.13)
Подставим (12.13) в уравнение (12.7), добавим дополнительное
соотношение между
m
A
и
m
B
, упрощающее уравнение после подстановки,
получаем систему уравнений для неизвестных последовательностей
m
A
и
m
B
(
)
(
)
()()
11
11
11
0
mm
mm mm m
mm
mm mm
AA a BB b
AA a BB b
ε
−−
−−
−−
⎧
−⋅+−⋅
⎪
⎨
−⋅+−⋅
⎪
⎩
=
=
.
Или, расцепляя уравнения, получаем
()
()
1
1
1
1
m
mm
m
m
mm
m
AA
aab
BB
bab
ε
ε
−
−
−
−
⎧
+
⎪
⋅
−
⎪
⎨
⎪
−
⎪
⋅
−
⎩
=
=
.
Получаем линейные разностные уравнения первого порядка, которые
легко решаются
0
1
1
0
1
1
1
,
1
.
m
p
m
p
p
m
p
m
p
p
AA
ab a
BB
ab b
ε
ε
−
=
−
=
+⋅
−
−⋅
−
∑
∑
=
=
(12.14)
Подставим (12.14) в (12.13), добавим к результату (12.12), получим общее
решение неоднородного линейного разностного уравнения
(12.7). Частное
решение получим при фиксировании произвольных постоянных
A
и
B
::
A
B=♦ =♦ .
Зададим общее количество шагов сетки N
:N
=
♦ .
Сгенерируем реализацию гауссовского “белого” шума длительностью в
1N + значений со средним квадратичным отклонением
σ
ε
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
