Составители:
104
()
:
: rnorm N +1,0,
σ
ε
ε
σε
=
♦
=
.
Частное решение (12.7) запишем в виде
()
11
1
0
:1..
1
:
:
m
m m mp mp
mp
p
mN
yAaBb a b
ab
yAB
ε
−+ −+
=
=
=⋅ +⋅ + ⋅ ⋅ −
−
=+
∑
.
Так как математическое ожидание шума равно нулю, то среднее значение
решения на m шаге
m
M
y равно
mm
m
M
yAaBb⋅+⋅= .
Очевидно в нашем случае (12.11)
lim 0
m
m
My
→∞
= .
Можно показать, что дисперсия случайного процесса
m
y в пределе равна
()
()()
2
22
1
lim
111
m
m
ab
Dy
ab a b
σε
→∞
+⋅
⋅
−⋅⋅− ⋅−
=
. (12.15)
Проверим эти утверждения с помощью методов математической
статистики на одной достаточно большой реализации “белого” шума,
предположив, что, начиная с достаточно большого m , распределения
случайных величин
m
y
перестают зависеть от номера (стационарность
случайного процесса
m
y ).
12.2. Z преобразование Лапласа
Разностные уравнения (с постоянными коэффициентами) широко
применяются для целей цифровой дискретной линейной обработки
сигналов [17]. Для этого вводится понятие линейной дискретной системы
или дискретного фильтра. Под этим понимают любую систему обработки
дискретного сигнала, обладающую свойствами линейности и
стационарности. На вход фильтра подается входной сигнал
(
)
x
k , с выхода
снимается выходной сигнал
(
)
yk. Здесь k - номер дискретного момента
времени. Линейность означает, что отклик фильтра на сумму сигналов
равен сумме откликов на каждый сигнал. Стационарность предполагает,
что задержка входного сигнала приводит к задержке выходного, не влияя
на форму последнего. Любой фильтр обладает частотной характеристикой,
его коэффициент передачи различен на разных частотах сигнала.
Передаточная характеристика
фильтра может зависеть от нескольких
предыдущих значений входного дискретного сигнала. То есть фильтр
может обладать памятью. В рекурсивных фильтрах могут запоминаться
также и несколько предыдущих значений выходного сигнала. В общем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
