Составители:
106
Интегральное преобразование Фурье
(
)
S
ω
&
и дискретное Z –
преобразование связаны так
()
()
() ()
1
,ln
iT
SXe XzS z
iT
ω
ω
⋅⋅
⎛⎞
⋅
⎜⎟
⋅
⎝⎠
&&
==.
Можно получить Z – преобразования для некоторых простых
последовательностей (значок
⇔
означает “сопоставить”)
1. Дискретная экспоненциальная функция
(
)
()
()
,0
0, 0
k
xk a k
z
Xz
za
xk k
⎧
≥
⎪
⇔
⎨
−
<
⎪
⎩
=
=
=
.
2. Единичный скачок
(
)
()
()
1, 0
1
0, 0
xk k
z
Xz
z
xk k
≥
⎧
⎪
⇔
⎨
−
<
⎪
⎩
=
=
=
.
3. Единичная импульсная функция
(
)
()
()
0
0
1, 0
1
0, 0
xk k
Xz
xk k
⎧
⎪
⇔
⎨
≠
⎪
⎩
==
=
=
. (12.20)
4. Знакопеременный единичный скачок
() ( )
()
()
1, 0
1
0, 0
k
xk k
z
Xz
z
xk k
⎧
−≥
⎪
⇔
⎨
+
<
⎪
⎩
=
=
=
.
5. Гиперболические и тригонометрические дискретные функции
(
)
(
)
()
()
(
)
(
)
()
2
ch k , 0
ch
2ch 1
0, 0
xk k
zz
Xz
zz
xk k
α
α
α
⋅≥
⎧
⋅−
⎪
⇔
⎨
−
⋅⋅ +
<
⎪
⎩
=
=
=
,
(
)
(
)
()
()
()
()
2
sin k , 0
sin
2cos 1
0, 0
xk k
z
Xz
zz
xk k
α
α
α
⋅≥
⎧
⋅
⎪
⇔
⎨
−
⋅⋅ +
<
⎪
⎩
=
=
=
,
(
)
(
)
()
()
(
)
(
)
()
2
cos k , 0
cos
2cos 1
0, 0
xk k
zz
Xz
zz
xk k
α
α
α
⋅≥
⎧
⋅−
⎪
⇔
⎨
−
⋅⋅ +
<
⎪
⎩
=
=
=
.
6. Дискретная затухающая синусоида
(
)
(
)
()
()
(
)
(
)
(
)
()
2
cos k + , 0
cos cos
2cos1
0, 0
k
xk a k
zz a
Xz
zaz
xk k
ωϕ
ϕ
ωϕ
ω
⎧
⋅⋅ ≥
⋅⋅ −⋅ −
⎪
⇔
⎨
−⋅⋅⋅ +
<
⎪
⎩
=
=
=
.
Дискретное Z – преобразование имеет ряд полезных свойств. Имеют место
следующие теоремы:
1. Теорема запаздывания. Если
(
)
(
)
x
kXz
⇔
то
()
(
)
m
Xz
xk m
z
−⇔
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
