Численные методы. Мирошниченко Г.П - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

108
()
()
()
(
)
()
()()
{}
1
1
1
Res lim
1!
r
r
r
zp
zp
d
Yz z p Yz
r
dz
−
−
=
→
⋅−⋅
−
=
.
Например, функция
()
()
1
1
2
,0
k
k
z
Xz z k
za
−
−
⋅
≥
−
=
имеет полюс второго
порядка в точке za
= и полюс первого порядка в точке 0z = при 0k
=
.
Тогда последовательность
(
)
x
k получится
(
)
(
)
(
)
{}
(
)
(
)
122
0
Res 1
kk
p
x
kXzzkaaxk
−−−
⋅−⋅+⋅
∑
== .
Здесь
(
)
0
k определено в (12.20).
Вернемся к разностному уравнению фильтра
(12.16). В случае
дискретных линейных систем с постоянными параметрами для анализа
прохождения любого сигнала достаточно знать выходную реакцию
фильтра на единичный импульс
(
)
0
x
k (12.20) (при нулевых начальных
условиях). Другими словами, надо знать импульсную характеристику
дискретной системы
(
)
hk. Чтобы убедиться в этом, представим
произвольный дискретный сигнал
(
)
x
k в виде суммы единичных сигналов
() ( ) ( )
0
m
x
kxmxkm
∞
=−∞
⋅−
∑
= .
Тогда, в силу линейности, выходной сигнал
(
)
yk фильтра запишется в
виде линейной комбинации импульсных характеристик
() ( ) ( )
k
m
yk xm hk m
=−∞
⋅−
∑
= . (12.24)
Используя формулы (12.17), (12.22), применим
Z
- преобразование к
(12.24)
(
)
(
)
(
)
Yz Xz Hz⋅= .
Здесь дано определение функции передачи
()
(
)
()
()
0
k
k
Yz
H
zhkz
Xz
∞
−
=
⋅
∑
== . (12.25)
Применим
Z
- преобразование к уравнению (12.16), с помощью теоремы
(12.21) получаем
()
()
()
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1 ...
1 ...
1
m
q
m
q
m
n
n
n
q
q
Nz
bz b z
Hz
az a z
Pz
κκ
−
−
−−
=
−
−−
−
=
−⋅
+⋅ + ⋅
⋅⋅
+⋅ ++⋅
−⋅
∏
∏
==. (12.26)
Частотная характеристика (комплексный коэффициент передачи)
дискретной системы определяется по формуле

Страницы