Численные методы. Мирошниченко Г.П - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

109
()
()
()
0
iT ikT
k
KHe hke
ωω
ω
∞
⋅⋅ −⋅⋅⋅
=
⋅
∑
&
== .
Модуль частотной характеристики
(
)
K
ω
&
называют амплитудно-
частотной характеристикой системы. Очевидно, нули числителя и нули
знаменателя рациональной функции
(12.26) определяют характерные
свойства функции передачи. Сконструируем простейший фильтр и
проверим его свойства в численном эксперименте. Для этого зададим
параметры функции передачи
(12.26), выбрав для простоты степень
полинома числителя 2m = , и степень полинома знаменателя 2n = .
Коэффициенты полиномов выберем вещественными. Полиномы
числителя и знаменателя
(12.26) разбиты на элементарные сомножители с,
возможно, комплексными коэффициентами
k
N
и
k
P
, которые однозначно
связаны с коэффициентами полиномов
k
b и
k
a . Для конструирования
фильтра с заданными свойствами удобно задать
k
N
и
k
P
и по ним найти
k
b и
k
a для уравнения фильтра (12.16). Зададим параметры
(12.27)
::
::
δ
ϕ
γψ
=
♦=♦
=
♦=♦
и через них векторы коэффициентов
{
}
{}
0
1
:exp
:exp
Ni
Ni
δ
ϕ
ϕ
=−+⋅
=−−⋅
,
{
}
{}
0
1
:exp
:exp
Pi
Pi
γ
ψ
γ
ψ
=−+⋅
=−−⋅
.
Экспоненциальная форма удобна для определения свойств фильтра.
Зададим коэффициент усиления и шаг дискретизации временной сетки
::T
κ
=♦ =♦ .
Зададим параметры уравнения фильтра
(
)
()
01 01201
01 01201
:1 : :
:1 : :
bb NNbNN
aaPPaPP
=
=− + = ⋅
==−+ =⋅
.
Получим функцию передачи фильтра
(12.28)
()
()
()
1
1
0
1
1
0
1
:
1
q
q
q
q
Nz
Hz
Pz
κ
−
=
−
=
−⋅
=⋅
−⋅
∏
∏
.
Частотная характеристика фильтра имеет вид
(
)
{
}
(
)
:expCHX H i T
ωω
=
⋅⋅ .
Амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет вид

Страницы