Численные методы. Мирошниченко Г.П - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

107
2. Теорема опережения. Если
(
)
(
)
x
kXz⇔ то
() () ()
1
0
m
mk
k
x
km z Xz xkz
−
−
=
⎛⎞
+⇔⋅ − ⋅
⎜⎟
⎝⎠
∑
.
3. Теорема подобия. Если
(
)
(
)
x
kXz
⇔
то
(
)
(
)
k
axk Xaz
−
⋅
⇔⋅
.
4. Z – преобразование суммы. Если
(
)
(
)
x
kXz
⇔
то
() () () ()
0
1
n
k
z
x
nxkXz Xz
z
=
⇔⋅
−
∑
%
%
==. (12.21)
5. Теорема о дифференцировании Z – преобразования. Если
(
)
(
)
x
kXz⇔
то
() ()
d
kxk z Xz
dz
⋅⇔−⋅ .
6. Теорема о Z – преобразовании конечной разности. Если
(
)
(
)
x
kXz⇔ то
(
)
(
)
(
)
(
)
10
x
kzXzzxΔ⇔−⋅ −⋅ . С помощью этого правила получаем Z –
преобразование факториального полинома степени n от целочисленного
аргумента k :
(
)
(
)
(
)
,1...1nk k k k n
ϕ
⋅−⋅⋅−+=
() ( ) ()
()
1
!
,
1
n
nz
xk nk X z
z
ϕ
⋅
⇔
−
==.
7. Теорема о свертке двух последовательностей. Сверткой
(
)
f
g∗ двух
последовательностей
(
)
()
,0,1...
0, 0
fk k
fk k
⎧⎫
⎪⎪
⎨⎬
<
⎪⎪
⎩⎭
=
=
и
(
)
()
,0,1...
0, 0
gk k
gk k
⎧
⎫
⎪
⎪
⎨
⎬
<
⎪
⎪
⎩⎭
=
=
называется
()() ()()
0
k
m
f
gsk fmgkm
=
∗⋅−
∑
== .
Если
(
)
(
)
f
kFz⇔ , а
()
(
)
gk Gz⇔ , то
() () () ()
s
kSzFzGz⇔⋅= . (12.22)
Соответствие между дискретной последовательностью и ее Z –
преобразованием является взаимно обратным. Обратное Z –
преобразование осуществляет переход от прямого Z – преобразования к
последовательности чисел. Формула обратного Z – преобразования
() () ()
()
{}
11
1
Res
2
kk
p
x
kXzzdzXzz
i
π
−−
⋅⋅ ⋅
⋅⋅
∑
∫
==
. (12.23)
Контур интегрирования охватывает все полюсы функции
(
)
1k
Xz z
−
⋅
,
множество которых обозначено
{
}
p
. Интеграл вычисляется по вычетам.
Напомним, что вычет порядка
r в особой точке zp
=
функции
(
)
Yz
вычисляется по формуле

Страницы