Численные методы. Мирошниченко Г.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
(1.12)
()
()
1
0
1: 1
n
k
k
x
xx
Ω
−
=
=−
∏
.
Для сетки Чебышева
(1.13)
()
()
1
0
2: 2
n
k
k
x
xx
Ω
−
=
=−
∏
.
Сравним численно погрешности интерполирования на двух сетках. Так
как n - ую производную интерполируемой функции (входящую в
определение погрешности
(1.9) оценить трудно, то для проверки формулы
(1.9) можно взять отношение максимальных погрешностей, полученных
численно на двух сетках. Это отношение можно сравнить с отношением
соответствующих теоретических погрешностей. С помощью полинома
Лагранжа можно построить интерполяционные формулы для производной
и первообразной интерполируемой функции, соответственно
продифференцировав и проинтегрировав полином. Меняя число узлов
интерполирования, можно изучить зависимость погрешности от числа
узлов и
оценить устойчивость процедуры интерполирования.
Задания к работе
1. Выбрать исходные данные: интерполируемую функцию
(
)
f
x ,
границы интервала интерполяции a и b, число узлов интерполяции
n . Составить программу, используя формулы, записанные в
описании справа.
2.
Показать, что матрицы (1.5) не особенные.
3.
Получить два интерполяционных полинома Лагранжа и графически
убедиться, что основная задача интерполяции на двух сетках
решена.
4.
Доказать, что формулы (1.10), (1.11) действительно дают
одинаковые серии полиномов Чебышева и получить несколько
первых полиномов.
5.
Составить таблицу погрешностей интерполяции на двух сетках в
зависимости от числа узлов n . Величины погрешностей находятся
по графику численно. Убедиться, что, начиная с некоторого n ,
погрешность резко возрастает (граница неустойчивости метода).
Почему это происходит?
6.
При одном и том же n найти отношение численных погрешностей
для двух сеток. Сравнить это отношение с соответствующим
отношением теоретических погрешностей. Отношение
теоретических погрешностей рассчитать с помощью максимальных
значений полиномов
(1.12), (1.13). Сделать и обосновать вывод о
применимости теоретической формулы для погрешности
интерполирования
(1.9).

Страницы