Составители:
13
2. Задача интерполирования функции кубическими
сплайнами
К достоинствам интерполяционных полиномов Лагранжа следует
отнести их высокую степень гладкости (бесконечная
дифференцируемость) и простоту процедуры построения. К
существенным недостаткам следует отнести необходимость большой
степени полинома, если интерполируется функция на большом числе
узлов, в результате чего происходит потеря точности при вычислениях.
Если высокая степень гладкости интерполирующей функции не требуется,
то
в качестве таковой можно использовать так называемый сплайн. Так,
например, если достаточна непрерывность второй производной (и не
выше), то можно ограничиться кубическим сплайном [1], [11], [12].
Процедура построения кубического сплайна более трудоемка, чем
процедура построения полинома Лагранжа, но кубический сплайн
обладает существенно большей устойчивостью к увеличению числа узлов
интерполяции. А, следовательно, позволяет добиться высокой
точности
интерполирования.
Согласно общей постановке задачи интерполяции, задаем
интерполируемую функцию
(
)
:fx=♦ .
Необходимо задать n узлов интерполяции
:n =♦ ,
задать интервал интерполяции
::ab=♦ =♦ ,
заполнить вектор размерности n положениями узлов (генерация сетки).
При этом крайние узлы совместим с крайними точками интервала
(2.1)
:0... 1,
:,: .
1
k
kn
ba
x
xaxk
n
=
−
−
Δ
==+Δ⋅
−
.
Зададим вектор значений функции на узлах
(
)
:
kk
Ffx= .
В
(2.1) выбрана равномерная сетка узлов, в общем случае это не
обязательно. На оси
x
получаем 1n
−
интервалов интерполяции.
Присвоим каждому интервалу номер, совпадающий с номером его левого
узла, и запишем в вектор h длин этих интервалов
1
: 0... 2
:
mm m
mn
hx x
+
=−
=−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
