Составители:
16
11
,1 1,
1
,
: 0... 4 : 0.... 3
::
66
:
3
kk
kk k k
mm
mm
kn m n
hh
WW
hh
W
++
++
+
=
−=−
==
+
=
,
и вектор
B
размерности 2n − правой части уравнения (2.7)
121
1
:
mm m m
m
mm
FF F F
B
hh
+++
+
−
−
=+ .
Решим систему WQ B⋅ =
1
:QW B
−
=⋅.
Заполним вектор
M
1
:
mm
M
Q
+
=
.
Выберем один из двух способов интерполяции:
(2.3) или (2.4)
(2.8)
0
1
:
:
n
M
M
−
=♦
=♦
.
Определим кубичный полином
(
)
,Pky на k - ом интервале
()
() ()
() ()
33
1
1
22
1
1
1
,:
66
66
kk
kk
kk
kk k k
kk
kk
kk
xy yx
Pky M M
hh
Mh M h
x
yyx
FF
hh
+
+
+
+
+
−−
=⋅ + ⋅ +
⋅⋅
⎛⎞⎛ ⎞
⋅⋅
−
−
+− ⋅ + − ⋅
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
.
Из полиномов
(
)
,Pky составим единую функцию – сплайн
(
)
Sy. Для
этого для каждого аргумента y найдем номер интервала
(
)
K
y (по номеру
его левого края), куда попадает этот y , по формуле
()
:
ya
K y floor
x
−
⎛⎞
=
⎜⎟
Δ
⎝⎠
.
Здесь
(
)
f
loor x - ближайшее к
x
целое число слева. Тогда сплайн
(
)
Sy
запишем в виде
(2.9)
(
)
(
)
(
)
:,Sy PKy y= .
Исследуем возможности этой интерполяционной формулы для разных
функций, сеток, области определения. Погрешность интерполирования S
Δ
оценим по формуле
(
)
(
)
max
axb
SfxSx
≤≤
Δ−= .
Составим таблицу, показывающую зависимость погрешности SΔ в
зависимости от числа узлов интерполяции n для двух способов
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
