Составители:
19
3. Задача интерполирования функции дискретным
рядом Фурье
В линейной задаче интерполирования интерполирующая функция
выбирается в виде линейной комбинации линейно независимого набора
функций. Так, например, в методе Лагранжа используются степенные
функции. В качестве такого набора можно использовать
тригонометрические функции. Для краткости записи синусы и косинусы
удобно комбинировать в эйлеровские экспоненты с мнимым показателем
степени. Интерполирующая функция, построенная на
конечном
комплексном экспоненциальном базисе, обычно называется дискретным
рядом Фурье интерполируемой функции [1], [6]. Комплексные
коэффициенты линейной комбинации экспонент называют дискретным
Фурье-образом изучаемой функции (или коэффициентами дискретного
Фурье-преобразования).
Определим границы интервала интерполирования
::ab=♦ =♦ .
Определим период T интерполирующей функции
:Tba=−.
Зададим интерполируемую функцию
(
)
:ft =♦ ,
которая, в силу периодичности, для уменьшения погрешности
интерполирования, должна иметь равные значения на краях интервала.
Зададим число
M
(выберем его четным, для удобства)
:
M
=
♦ ,
определяющее полное число
1
M
+
(внутренних) узлов интерполяции.
Определим шаг равномерной сетки узлов интерполяции
:
1
T
t
M
Δ=
+
.
Заполним вектор
τ
размерности
1
M
+
положениями (внутренних) узлов
(генерация сетки), края интервала
[
]
,ab отстоят от нулевого и
M
- ого
узлов на половину шага сетки
2
Δ
(3.1)
:0..
:
2
k
kM
t
atk
τ
=
Δ
=+ +Δ⋅
.
Заполним вектор F размерности 1
M
+
значениями интерполируемой
функции на узлах
(3.2)
(
)
:
kk
Ff
τ
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
