Составители:
21
(3.9)
()
0
1
,:
1
M
mm
m
SAB A B
M
=
=
⋅⋅
+
∑
.
Проверим ортонормированность базиса численно. Для этого заполним
матрицу DS взаимных скалярных произведений базисных векторов
m
W ,
и если свойство имеет место, то DS будет единичной
(
)
,
:,
mk
mk
DS S W W= .
Запись
(3.8) представляет вектор F в виде разложения по
ортонормированному базису
m
W с коэффициентами разложения
m
F
Ω
.
Отсюда следует, что
m
FΩ являются координатами вектора
F
и находятся
единственным образом. Для нахождения
m
F
Ω
умножим скалярно справа
вектор
m
W на F
(3.10)
(
)
:,
m
m
FSFWΩ= .
Координаты
m
FΩ найдены, тогда интерполирующая функция имеет вид
() ( )
0
:,
M
m
m
Pt F mt
φ
=
=Ω⋅
∑
.
С помощью построенной по методу дискретного Фурье преобразования
интерполяционной функции можно получить интерполяционные формулы
для производной и первообразной интерполируемой функции. Меняя
число узлов интерполирования, можно изучить зависимость погрешности
от числа узлов и оценить устойчивость процедуры интерполирования.
Аппарат дискретного преобразования Фурье широко применяется для
анализа временных сигналов. В реальной ситуации полезный
сигнал,
поступающий на анализирующую аппаратуру, зашумлен помехами,
которые, например, можно описать белым шумом. Белый шум, в отличие
от полезного сигнала, имеет широкий спектральный состав. Этим
свойством шума можно воспользоваться, чтобы отделить полезный сигнал
от помех. Для этого можно использовать так называемые полосовые
фильтры, пропускающие, в идеале, без искажений, спектральные
составляющие сигнала
в определенной полосе частот, и задерживающие
остальные составляющие. Если высокочастотные составляющие в сигнале
связаны с шумом, то фильтрация (пропускание) низкочастотных
составляющих и срезание высокочастотных уменьшает уровень шума в
сигнале, выделяя полезный сигнал. Это можно сделать с помощью
фильтра низких частот. Промоделируем это свойство численно, добавив к
полезному сигналу
(
)
f
t помеху, сгенерированную с помощью
равномерно распределенной случайной величины. Для этого, используя
средства математического пакета, сгенерируем отрезок случайной,
равномерно распределенной (например, на интервале
[]
0.1,0.1− ),
последовательности, длительностью в 1
M
+ элемент
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
