Составители:
33
() ( )
()
() ( ) () ()
22
lim , , lim , 0
bb
kk
aa
ft Fkt ft Fkt dt ft Ft dt
ρ
→∞ →∞
−−
∫∫
===
.
Это равенство означает, что ряд Фурье
(5.7) совпадает с исходной
функцией
()
f
t “почти везде”.
Проверим высказанные предположения численно. Для этого введем
полный ортонормированный базис
(
)
,mt
ϕ
на отрезке
[
]
,ab
::ab=♦ =♦
2
::Tba
T
π
ω
⋅
=− =
() ()
1
,: expmt i m t
T
ϕω
=
⋅⋅⋅⋅.
Зададим четное число
M
, определяющее общее число 1
M
+ учитываемых
базисных элементов
:
M
=♦ .
Проверим ортонормированность набора. Для этого заполним матрицу Q
взаимными скалярными произведениями векторов базиса
:0.. :0..nMmM
=
=
,
:, ,
22
b
nm
a
MM
Qntmtdt
ϕϕ
⎛⎞⎛ ⎞
=−⋅−
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
∫
.
Матрица Q должна быть близка к единичной. Введем изучаемую
функцию
(
)
f
t
(
)
:ft =♦ .
Найдем ее норму
(5.11)
()
2
:
b
a
Nf f t dt=
∫
.
Интеграл должен сходиться. Заполним вспомогательный вектор c
коэффициентами (в количестве
1
M
+
)
()
:,
2
b
m
a
M
cftmtdt
ϕ
⎛⎞
=⋅−
⎜⎟
⎝⎠
∫
.
Определим коэффициенты Фурье
(
)
2
:
M
n
Cn c
+
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
