Численные методы. Мирошниченко Г.П - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

55
()
()
NNn : 1
0
d
yn x
dx
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Соответствующие нормированные (единичные) нормали
()
(
)
()
NNt ,
Nt , :
NNt ,
x
y
xy
x
y
=
,
()
(
)
()
NNb ,
Nb , :
NNb ,
x
y
xy
x
y
=
,
()
(
)
()
NNf
Nf :
NNf
x
x
x
=
,
()
(
)
()
NNn
Nn :
NNn
x
x
x
=
.
Зададим вектор плотности потока
()
S,, :xyz
♦
⎛⎞
⎜⎟
=♦
⎜⎟
⎜⎟
♦
⎝⎠
.
Найдем нормальные компоненты вектора плотности потока, скалярно
умножив соответствующую единичную нормаль
(
)
Nt ,
x
y ,
(
)
Nb ,
y ,
(
)
Nf
x
,
(
)
Nn
x
на вектор
()
S,,
x
yz
(
)
(
)()
()()()
()()()
()()()
x, y,z : S , , Nt ,
x, y,z : S , , Nb ,
x, y,z : S , , Nn
x, y,z : S , , Nf
WT x y z x y
WB x y z x y
WN x y z x
WF x y z x
=
⋅
=⋅
=⋅
=⋅
.
Поверхностный интеграл
(7.1) вычислим, выразив его через двойной.
Поток через верхнюю поверхность ΦT
()()
()
()
()
()
2
S,,, ,,
Nt ,
STz Dxy
dx dy
ΦT x y z d x y z WT x, y,zt x, y
x
y
⋅
Σ⋅
∫∫ ∫∫
== ,
поток через нижнюю поверхность
()()
()
()
()
()
2
S,,, ,,
Nb ,
SBz Dxy
dx dy
ΦB x y z d x y z WB x, y,zb x, y
x
y
⋅
Σ⋅
∫∫ ∫∫
== ,
поток через дальнюю боковую поверхность

Страницы