Составители:
60
Проверим формулу для точности интегрирования по схеме (8.6). Для
этого, например, для системы двух дифференциальных уравнений первого
порядка введем вектор правой части такой, чтобы задача Коши имела бы
точное решение
(
)
(
)
()
()
()
,: ,:
,
,:
,
Pty Qty
Pty
Fty
Qty
=
♦=♦
⎛⎞
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Зададим начальные данные задачи Коши
0:Y
♦
⎛⎞
=
⎜⎟
♦
⎝⎠
.
Решим задачу Коши точно и численно, по схеме
(8.6) на сетке (8.2).
Построим графики обоих решений и численно проверим справедливость
формулы для оценки погрешности метода (например, изменив шаг сетки в
два раза).
8.2. Устойчивость точек покоя автономной системы двух
дифференциальных уравнений первого порядка
Точки покоя являются особыми решениями систем дифференциальных
уравнений. Рассмотрим систему двух автономных уравнений первого
порядка
() ( )
() ( )
,
,
d
p
tPpq
dt
d
qt Q pq
dt
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
=
=
. (8.7)
Зададим правые части системы
(8.8)
(
)
(
)
,: ,:Ppq Qpq
=
♦=♦.
Точки покоя удовлетворяют системе двух уравнений
(
)
()
,0
,0
Ppq
Qpq
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
=
=
. (8.9)
Найдем решения этой системы двух уравнений численно. Это решение
можно получить приближенно, например, графически, построив с
помощью графопостроителя математического пакета линии уровня двух
функций. Для надежности работы графопостроителя надо сгенерировать
сетку на плоскости
p
q , задав размеры прямоугольника и число узлов по
осям
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
