Численные методы. Мирошниченко Г.П - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

67
Будем рассматривать положительные значения амплитуды:
(
)
0 At≤<∞.
Эта область значений разбивается точками 1, 2, 3....
A
AA на несколько
подобластей. В зависимости от типа точек покоя, которые являются
границами выбранной подобласти, график амплитуды
(
)
A
t будет
монотонно убывать или возрастать. При
t →∞ график стремится к
границе (точке покоя). Построим графики изменения амплитуды от
времени с помощью обратной функции
(
)
,0tAA (8.26). Для правильного
отображения графика необходимо, в зависимости от свойства подобласти,
правильно выбрать начальное
1: 2: 3:
A
aAa Aa
=
♦=♦=♦
и конечное
1: 2: 3:
A
bAb Ab
♦=♦=♦
значение амплитуд на каждой подобласти. Вводим свою сетку узлов
значений амплитуды на каждом интервале. Для этого определяем число
узлов и шаг сетки на каждом интервале
1: 2: 3:nn n
=
♦=♦ =♦ ,
11 2 2 3 3
1: 2: 3:
123
A
bAa AbAa AbAa
nnn
−−−
Δ= Δ = Δ= ,
1
2
3
1: 0.. 1 1 : 1 1 1
2: 0.. 2 2 : 2 2 2
3: 0.. 3 3 : 3 3 3
k
k
k
knaAak
knaAak
knaAak
=
=+Δ⋅
=
=+Δ⋅
=
=+Δ⋅
.
По сетке амплитудных узлов введем соответствующую сетку временных
узлов по формуле
(8.26)
(
)
()
()
11
22
33
1: 1,1
2: 2,2
3: 3,3
kk
kk
kk
ttaAa
ttaAa
ttaAa
=
=
=
.
В одном окне графопостроителя строим графики изменения амплитуды
для всех подобластей. Построим фазовые траектории с помощью формул
(8.21), (8.20), отложив по горизонтальной оси значения
(
)
0
,yA
ψ
и по
вертикальной оси значения
(
)
1
,yA
ψ
на соответствующей сетке
амплитудных и временных узлов
(
)
(
)
(
)
(
)
()
()
()
()
()
()
()
()
111 111
01
222 222
01
333 333
01
10 : 1 , 1 , 0 11 : 1 , 1 , 0
20: 2,2,0 21: 2,2,0
30 : 3 , 3 , 0 31 : 3 , 3 , 0
kkk kkk
kkk kkk
kkk kkk
Y yat Y yat
Yyat Yyat
Y yat Y yat
ψϕ ψϕ
ψϕ ψϕ
ψϕ ψϕ
==
==
==
.
В одном окне построим фазовые траектории для всех подобластей по
формулам
(8.21), (8.20). Это приближенные траектории, найденные с

Страницы