Составители:
73
Здесь введены обозначения компонент Фурье для
(
)
,,,gxyzt (9.3) и
(
)
,,
x
yz
Φ
(9.4)
(
)
(
)
(
)
,,,,,,,
D
Gkt g xyzt RkxyzdV⋅
∫∫∫
=
,
(
)
(
)
,, ,,,
k
D
x
yz Rkxyz dV
ϕΦ
⋅
∫∫∫
= .
Проверим метод Фурье с помощью вычислений для упрощенного
одномерного случая. Предположим, что температура среды постоянна во
всех точках плоскости yz и меняется вдоль оси
x
. Такая ситуация
возможна для слоистых сред, когда поперечные размеры слоя
существенно превышают его толщину. Тогда задача становится
одномерной по пространственным переменным и уравнения приобретают
вид:
1) уравнение теплопроводности
(
)
(
)
(
)
,, ,
xx t
K
uxt gxt uxt⋅+= , (9.11)
2) начальные данные
(
)
(
)
0
,0
t
uxt x x L
Φ
=
≤≤= , (9.12)
3) граничные условия на левом 0
x
= (нормаль направлена против оси
x
) и
правом
x
L= краю (нормаль направлена по оси
x
)
(
)
(
)
(
)
() ()
()
0
1,1, 0
2,2, 0
x
x
x
xL
s u xt h u xt
s u xt h u xt
=
=
⋅−⋅
⋅+⋅
=
=
. (9.13)
Здесь
() () () ()
2
2
,,,, ,
xxx
uxt uxt u xt uxt
xx
∂∂
∂∂
==. Зададим:
L
- толщину слоя
:
L
=♦ ,
коэффициент температуропроводности
:
K
=♦ ,
параметры теплового контакта с внешней средой (положительные числа)
1: 1: 2: 2:
s
hsh
=
♦=♦ =♦ =♦,
источники тепла
(
)
,:gxt =♦ ,
начальное распределение температуры
(
)
:x
Φ
=♦ .
В одномерном случае краевая задача
(9.9) имеет вид (краевая задача
Штурма – Лиувилля)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
