Составители:
78
Введем обозначение
τ
- шаг равномерной сетки
j
t по времени,
используем шаблон
1
j
j+
•− o для аппроксимации первой производной по
времени с порядком 1k =
()
(
)
(
)
()
1jj
tj
tt
tO
ϕϕ
ϕ
τ
τ
+
−
+= . (9.24)
Тогда задача
(9.11) - (9.13) на шаблоне
,1
1, , 1,
nj
njnjnj
+
⏐
−+
−•−
o
oo
имеет порядок аппроксимации
(
)
2
Oh
τ
+
. Используя формулы (9.21) -
(9.24), получаем явное конечно-разностное соотношение
(
)
,1 , 1, 1, , ,
2
mj mj m j m j mj mj
uu uu u g
μτ
++−
−⋅+−⋅+⋅=
, (9.25)
1, 2, 0,
0,
43
110
2
jj j
j
uu u
shu
h
⋅−−⋅
⋅−⋅
⋅
=
, (9.26)
,2, 1,
,
34
220
2
nj n j n j
nj
uu u
shu
h
−−
⋅+ −⋅
⋅+⋅
⋅
= , (9.27)
(
)
,0mm
ux
Φ
= . (9.28)
Здесь
(
)
,
,
mj m j
uuxt= - решение на пространственной и временной сетках.
Существует теорема, связывающая между собой понятия аппроксимации,
устойчивости, сходимости.
• Теорема:
Если решение исходной дифференциальной задачи существует, а
разностная схема устойчива и аппроксимирует решаемую задачу на
данном решении с порядком k, то разностное решение сходится к
точному со скоростью
(
)
k
Oh .
•
Введем параметры задачи
(9.25) - (9.28). Количество узлов координатной
сетки
:n
=♦ ,
шаг координатной сетки
:
L
h
n
= ,
координатная сетка
:0..
:
m
mn
x
hm
=
=⋅
,
шаг временной сетки
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
