Составители:
79
:
τ
=♦ ,
количество шагов временной сетки
:N
=♦ ,
временная сетка
:0..
:
j
j
N
tj
τ
=
=⋅
,
источники тепла на пространственной и временной сетках
(
)
,
:,
mj m j
ggxt=
,
начальные данные на пространственной сетке
(
)
:
mm
x
ΦΦ
= .
Теория показывает, что явная схема является условно устойчивой. Это
означает, что устойчивость разностной схемы может быть выполнена при
определенном ограничении на параметр
2
:
K
h
τ
μ
⋅
= .
Это ограничение имеет вид
0.5
μ
<
. (9.29)
Соотношение
(9.29) можно проверить с помощью спектрального признака
устойчивости, для применения которого необходимо найти спектр (набор
собственных чисел) разностного оператора
(9.25). Разделим дискретные
переменные в однородном разностном уравнении
(
)
,1 , 1, 1, ,
2
mj mj m j m j mj
uu uu u
μ
++−
−⋅+−⋅= . (9.30)
Для этого найдем набор частных решений, имеющих вид
,mj m j
uvw⋅= . (9.31)
Подстановка
(9.31) в (9.30) дает систему двух разностных уравнений,
связанных положительной константой разделения переменных
λ
()
1
11
, 0,1.... , 0,1...
2
mm m
jjjj
vv v
j
nm N
wwww
λ
λμ
+
+−
−⋅ −
⎧
⎪
=
⎨
−⋅ ⋅ + −⋅
⎪
⎩
=
=
=
. (9.32)
Найдем положительные собственные числа
λ
из второго разностного
уравнения
(9.32). Решение ищем в виде
j
j
w
γ
= .
Подставим в
(9.32), получим уравнение для параметра
γ
2
210
λ
γγ
μ
⎛⎞
−+⋅+
⎜⎟
⎝⎠
= . (9.33)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
