Составители:
83
( ) () ()
0
0
,K
mm,nn
n
m
K
xx x x
χχ
∞
∗
=
=
⋅⋅
∑
%%
=
. (10.8)
Матрица ядра
K
m,n
находится при подстановке разложения (10.8) в (10.6)
,
1
K
m,n n m
n
δ
μ
= . (10.9)
Ядро Rez( , , )
x
x
λ
%
будем искать также в виде разложения по собственному
базису
() () ()
,
0
0
Rez( , , ) REZ
mmnn
n
m
x
xx x
λχ λχ
∞
∗
=
=
⋅⋅
∑
%%
= . (10.10)
Здесь
(
)
REZ
λ
- матрица оператора резольвенты с матричными
элементами
(
)
,
REZ
mn
λ
. Для ее нахождения разложим функцию
(
)
yxи
правую часть
(
)
f
x по базису
(
)
m
x
χ
() () () ()
0
Y,Y ,
b
mm m m
m
a
yx x x yxdx
χχ
∞
∗
=
⋅⋅
∑
∫
== (10.11)
() () () ()
0
F,F .
b
mm m m
m
a
f
xx xfxdx
χχ
∞
∗
=
⋅⋅
∑
∫
==
(10.12)
Подставим
(10.8), (10.9), (10.11), (10.12) в уравнение (10.1), используем
соотношение
(10.7) и запишем интегральное уравнение (10.1) в матричном
алгебраическом виде
(
)
EKYF
λ
−⋅ = . (10.13)
Здесь
E
- единичная матрица,
K
- матрица ядра. Решение алгебраического
уравнения
(10.13) имеет вид
(
)
1
YE K F
λ
−
−⋅ ⋅= . (10.14)
Перепишем решение
(10.5) в базисе
(
)
m
x
χ
(
)
YREZ F
λ
⋅= . (10.15)
Сравнивая
(10.15) с (10.14), получим матричные элементы матрицы
резольвенты
() ( )
1
1
,,
,
REZ E K 1
mn nm
mn
n
λ
λ
λδ
μ
−
−
⎛⎞
−⋅ −
⎜⎟
⎝⎠
==
. (10.16)
Ядро оператора резольвенты
(10.10) имеет вид
() ()
1
0
Rez( , , ) 1
nn
n
n
x
xx x
λ
λχ χ
μ
−
∞
∗
=
⎛⎞
⋅− ⋅
⎜⎟
⎝⎠
∑
%%
=
. (10.17)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
