Составители:
84
Из (10.17) следует, что резольвента существует, если параметр
λ
не
совпадает с каким либо характеристическим числом
n
μ
(10.6). С помощью
матрицы
(
)
,
REZ
mn
λ
(10.16)получаем решение алгебраического уравнения
(10.13)
1
Y1 F
nn
n
λ
μ
−
⎛⎞
−⋅
⎜⎟
⎝⎠
= .
Решение интегрального уравнения
(10.1) получаем из (10.11) в виде
обобщенного ряда Фурье
() ()
1
0
1F
kk
k
k
yx x
λ
χ
μ
−
∞
=
⎛⎞
−⋅⋅
⎜⎟
⎝⎠
∑
= . (10.18)
Изложенный метод решения требует знания собственного базиса ядра
(
)
,
K
xx
%
, что не всегда возможно. Бесконечную систему уравнений (10.13)
можно оборвать и, используя теоремы о сходимости обобщенных рядов
Фурье, оценить точность обрыва. На идее конечности базисного набора
основан метод построения точного решения интегральных уравнений
(10.1) с вырожденным ядром. Рассмотрим данный метод. Выберем n
линейно независимых функций (любая функция из этого набора не должна
быть линейной комбинацией каких либо других функций этого же набора)
()
:
:
n
Cx
=♦
♦
⎛⎞
⎜⎟
♦
⎜⎟
=
⎜⎟
−−−−
⎜⎟
♦
⎝⎠
и рассмотрим функции
(
)
(
)
,:
m
gmx Cx= .
Из этих функций составим вырожденное ядро
(10.19)
() ()()
0
,: , ,
n
k
K
xz g kx g kz
=
=⋅
∑
.
Определим границы интервала
::ab=♦ =♦ .
Определим функцию правой части, зависящую от дополнительного
параметра
(
)
:fx=♦ .
Подставим ядро
(10.19) в уравнение (10.1) и получим общий вид решения
интегрального уравнения
(10.1) с вырожденным ядром
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
