Составители:
86
Множество собственных векторов, ортогональных
g
L
, обозначим
(
)
{
}
, 1, 2.....
p
xpn n
ϕ
++ ∞= . Подставим (10.26) в (10.6) и получим
алгебраическое уравнение для ортонормированных векторов нового
базиса
m
Χ
r
с компонентами
,km
Χ
()
,
,
,.
mm
m
mk
mk
M
μ
δ
⋅Χ Χ
ΧΧ
=
=
(10.27)
Матрица
M
имеет матричные элементы
,km
M (10.23). Найдем
m
μ
и
m
Χ с
помощью средств математического пакета
(10.28)
(
)
()
:
:
eigenvals M
eigenvecs M
ν
=
Χ=
,
(10.29)
1
:
m
m
μ
ν
= .
В
(10.28) получены 1n + характеристическое число и столько же
собственных векторов. Векторы ()
m
x
χ
(10.26)
(10.30)
()
,
0
(): ,
n
mmkm
k
x
gkx
χμ
=
=⋅Χ⋅
∑
при выполнении
(10.27), ортонормированны
,
:()()
b
mk m k
a
E
Nxxdx
χχ
=⋅
∫
(проверить,
,mk
E
N
- единичная матрица). Остальные собственные векторы
ортогональны подпространству
g
L
и их характеристические числа равны
∞ . Это следует из соотношения, где
(
)
,
K
xx
%
- вырожденное ядро (10.19):
()()
, 0, 1, 2...... .
b
p
a
Kxx xdx p n n
ϕ
⋅++∞
∫
%%%
==
Матрица
,km
Χ осуществляет преобразование векторов при замене базиса
(исходный базис заменяется на собственный
m
Χ
). Матрица резольвенты
(
)
REZg
λ
(10.24) переписывается через матрицу резольвенты в
собственном базисе (в подпространстве
g
L
) (10.16) по формуле
(запрограммировать)
()
,,
,
0
1
1
1
n
mp kp
mk
p
p
REZg
λ
λμ
=
Χ⋅ ⋅Χ
−
∑
= . (10.31)
Заполним вектор
k
F (10.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
