Составители:
88
Сетка
:
:
p
q
x
axp
zaxq
=+Δ⋅
=+Δ⋅
.
Матрица ядра на сетке
(
)
,
:,
pq p q
K
cKxz= .
Правая часть на сетке
(
)
:
pp
f
cfx= .
Тогда интегральный оператор J
)
(10.2) превращается в алгебраический
(интеграл вычисляем по прямоугольникам)
()
()
()
,
0
,
b
Nx
qqpp
p
a
K
xx yxdx Kc yx x
=
⋅⋅⋅Δ
∑
∫
%%%
= . (10.35)
Оборванный на s – ом шаге ряд Неймана для резольвенты Фредгольма
(10.34) запишем в виде
(10.36)
() ()
1
0
,:
s
j
jj
j
R
Fc s Kc x
λλ
+
=
=⋅⋅Δ
∑
.
Решение с s итерациями с помощью
(10.36) имеет вид
(
)
(
)
,: ,yf s fc RFc s fc x
λ
λλ
=
+⋅ ⋅ ⋅Δ.
Решим интегральное уравнение впрямую, заменив интеграл
суммированием по формуле
(10.35) (формула прямоугольников) и записав
резольвенту
(10.5) на сетке в виде
:
E
c
=
♦
(
)
(
)
1
:
R
ezc Ec Kc x
λλ
−
=−⋅⋅Δ.
Здесь
E
c - единичная матрица размерности 11Nx Nx
+
⊗+. Прямое
решение на сетке имеет вид
(
)
(
)
:yc Rezc fc
λ
λ
=⋅.
Задания к работе
1. Выбрать исходные данные: размерность n+1 линейной оболочки
g
L
,
набор линейно независимых функций
(
)
,gkx, границы интервала a
и b, правую часть f(x), число узлов сетки
Nx , Составить программу в
математическом пакете, используя формулы, записанные справа.
2.
Получить точное решение
(
)
,yx
λ
(10.25) и графически убедиться,
что полученная функция удовлетворяет уравнению
(10.1).
3.
Получить характеристические числа и собственные функции
вырожденного ядра
(10.29), (10.30) и проверить
ортонормированность базиса в
g
L
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
