Составители:
87
() ()
F: .
b
mm
a
x
fxdx
χ
=⋅
∫
Решение уравнения
(10.1) запишется в виде (вместо (10.25))
(10.32)
() ()
0
1
1, : ()
n
kk
k
k
yx F xfx
λλ χ
μλ
=
=⋅ ⋅ ⋅ +
−
∑
.
Сравним
(10.25) и (10.32) графически.
Рассмотрим некоторые способы численного решения уравнения
(10.1) и
сравним их между собой. Построим приближенные решения для
(10.1) с
помощью метода сжимающих отображений (метод итераций). Определим
нулевую итерацию как
(
)
(
)
0
yx fx=
и выразим через нее остальные итерации (использована сокращенная
запись
(10.3))
(
)
(
)
(
)
1
J,
0,1,2...... .
mm
yx yxfx
m
λ
+
⋅+
)
=
=
(10.33)
В результате решения рекуррентного соотношения
(10.33) получаем ряд
Неймана для оператора резольвенты
(10.4)
Rez( )) I + R F( )
λ
λλ
⋅
)
= ,
1
0
RF( ) J .
kk
k
λλ
∞
+
=
⋅
∑
)
= (10.34)
Здесь введено обозначение для резольвенты Фредгольма
RF( )
λ
. Как
известно, ряд Неймана сходится по операторной норме, если параметр
λ
удовлетворяет соотношению
1
NN
λ
−
< ,
где обозначена норма интегрального ядра
()
2
:,
bb
aa
NN K x z dxdz=
∫∫
.
Норма может также быть оценена через минимальное характеристическое
число
m
μ
(10.28) (проверить). Для численного решения введем сетку узлов
на оси
x
. Обозначим количество узлов
:
Nx
=
♦
:0.. :0...
p
Nx q Nx
=
= .
Шаг сетки
:
ba
x
Nx
−
Δ= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
