Составители:
Рубрика:
1
Найти среднее значение модуля скорости молекул в газе < v >.
Решение.
Для нахождения среднего значения скорости молекул необходимо про-
суммировать значения скоростей всех молекул и разделить на число ча-
стиц. В нашем случае,когда это число чрезвычайно велико, имеет смысл
разбить все молекулы на достаточно большое число групп с близкими
скоростями. Тогда в некотором приближении
< v >≈
P
k
i=1
v
i
∆N
i
N
, (1.1)
где k - число групп разбиения, v
i
- скорость, приписываемая всем моле-
кулам группы, ∆N
i
- число молекул в группе.
Увеличивая число групп разбиения в пределе получаем:
< v >=
R
∞
−∞
vdN
N
. (1.2)
Аналогично для любой характеристики x, зависящей от скорости,
< x >=
R
∞
−∞
x(v)dN
N
. (1.3)
Здесь N - общее число частиц , а x(v), как уже указывалось, любая
переменная, зависящая от скорости (например, кинетическая энергия,
импульс, доплеровский сдвиг и том числе сама скорость и ее степени).В
нашем случае Максвелловского распределения для модуля скорости
dN = NF
v
dv, (1.4)
F
v
дается формулой (9) из "Введения" и формула (1.2) приобретает вид:
< v >= 4π(m/2πkT )
3/2
Z
∞
0
v
3
exp(−mv
2
/2kT )dv. (1.5)
Используя для взятия интеграла формулу (26), получаем ответ:
< v >=
r
8kT
πm
. (1.6)
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
