Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где v
2
= v
2
q
+ v
2
⊥
.
Теперь, чтобы ответить на вопрос, поставленный в условии задачи, необ-
ходимо проинтегрировать выражение (3.3) по параллельной компоненте
скорости от −∞ до ∞:
dN
⊥
= N(m/2πkT )
3/2
exp(−mv
2
⊥
/2kT )2πv
⊥
dv
⊥
Z
∞
−∞
exp(−mv
2
q
/2kT )dv
q
.
(3.3)
Вычислив интеграл по формуле (23) "Введения" , окончательно имеем
ответ:
dN
⊥
= N(m/kT ) exp(−mv
2
⊥
/2kT )v
⊥
dv
⊥
. (3.4)
4
По оси откаченной цилиндрической трубки натянута тонкая нить, разо-
гретая до T = 1000 К. Считая, что скорости имитируемых электронов
распределены по закону Максвелла (при той же температуре T ), найти
долю электронов α, достигающих стенки, если она находится под задер-
живающим потенциалом V относительно нити, равным 0,1 В.
Решение:
Т.к. условием преодоления задерживающего потенциала является соот-
ношение
mv
2
⊥
2
= eV , (4.1)
то достигнуть стенки смогут только те электроны, у которых
v
⊥
>
p
2eV/m. Тогда из решения предыдущей задачи следует, что в
соответствии с формулой (3.4) их число dN
⊥
равно:
N
⊥
= N(m/kT )
Z
∞
√
2eV/m
exp(−mv
2
⊥
/2kT )v
⊥
dv
⊥
, (4.2)
а их доля α, равная отношению N
⊥
/N, есть:
α = (m/kT )
Z
∞
√
2eV/m
exp(−mv
2
⊥
/2kT )v
⊥
dv
⊥
. (4.3)
13

Страницы