Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
а) Выражая скорость частиц с помощью безразмерной относительной
величины u, равной отношению абсолютной скорости к ее наиболее ве-
роятному значению v
ver
,
u = v/v
ver
, (7.1)
получить функцию распределения Максвелла по скоростям в "приведен-
ном" виде.
б) С помощью полученного приведенного вида функции распределения
найти долю частиц α, обладающих скоростями меньшими, чем v
ver
.
Решение:
а) Обозначим искомую функцию распределения по относительным ско-
ростям, как F
u
. Из (7.1) следует соотношение между дифферециально
малыми интервалами dv и du.
du =
r
m
2kT
dv. (7.2)
Так как число частиц, обладающих скоростями в соответствующих ин-
тервалах dv и du одинаково, то
F
v
dv = F
u
du. (7.3)
Отсюда, используя соотношения (9), (7.1), (7.2), получаем функцию рас-
пределения Максвелла в приведенном виде.
F
u
= (4/
√
π)u
2
exp(−u
2
) (7.4)
Видно, что функция F
u
, описывающая распределение частиц по отно-
сительным скоростям u, не содержит параметра T . Такой вид функции
распределения по скоростям является универсальным, не зависящим от
температуры газа.
б) Как отмечалось выше:
dN
du
= NF
u
du. (7.5)
И, соответственно, число частиц, относительные скорости u которых на-
ходятся в диапазоне от u
1
до u
2
, равно:
15

Страницы