Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4N
u
1
,u
2
= N
Z
u
2
u
1
F
u
du. (7.6)
В нашем случае число частиц в заданном интервале скоростей есть:
4N
0,1
= N
Z
1
0
F
u
du, (7.7)
а искомая доля α равна
α =
4N
0,1
N
=
Z
1
0
F
u
du =
4
√
π
Z
1
0
u
2
exp(−u
2
)du. (7.8)
Представим это выражение в виде:
α = −
2
√
π
Z
1
0
u d(exp(−u
2
)), (7.9)
в результате интегрирования по частям имеем:
α = −
2
e
√
π
+
2
√
π
Z
1
0
exp(−u
2
)du. (7.10)
Подставляя численные значения, имеем:
α = −0, 41 + erf (1) = −0, 41 + Φ(
p
2). (7.11)
Воспользовавшись таблицей (см. "Введение") интеграла Φ(x), получаем:
α ≈ 0, 43 (7.12)
Полученный результат справедлив для любой температуры. Подобным
образом можно найти число частиц, скорости которых лежат в любом
заданном интервале относительных скоростей.
8
Получить c помощью функции F
v
функцию распределения молекул иде-
ального газа по энергиям F
ε
. Найти среднее и наиболее вероятные зна-
чения энергии молекул. Соответствует ли наиболее вероятное значение
ε
ver
наиболее вероятной скорости v
ver
?
16

Страницы