Решение задач по физике. Распределения Максвелла и Больцмана. Мишаков В.Г - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Эта процедура нахождения < ε > проделана нами исключительно с це-
лью демонстрации общего подхода к нахождению средних значений ве-
личин по их функции распределения. В нашем случае можно было с тем
же результатом просто воспользоваться очевидным соотношением:
< ε >=
m
2
< v
2
> . (8.9)
Что касается второго вопроса задачи, то он сводится к нахождению мак-
симума функции F
ε
. Предлагаем самостоятельно убедиться, что
ε
ver
= kT/2 6= ε(v
ver
). (8.10)
Примечание:
Тот факт, что наиболее вероятное значение энергии равно kT /2 хоро-
шо просматривается на Рис. 3. На нем график функции распределения
построен для температуры 778 К, что соответствует среднему значению
энергии частиц 0,1 эВ. Видно, что максимум функции приходится на
значение энергии 0,033 эВ. (Измерение температуры в электронвольтах
широко практикуется в физике плазмы.)
9
Определить значение энергии ε
1
, для которого число частиц N
1
с энер-
гией меньшей, чем ε
1
, равно числу частиц N
2
, с энергией большей, чем ε
1
.
Решение:
В соответствии с формулами (16) и (17) "Введения"
N
1
= N
Z
ε
1
0
2π(πkT )
−3/2
exp(−ε/kT )
√
εdε, (9.1)
и
N
2
= N
Z
∞
ε
1
2π(πkT )
−3/2
exp(−ε/kT )
√
εdε. (9.2)
Так как N
1
/N
2
= 1, то
1 =
R
ε
1
0
2π(πkT )
−3/2
exp(−ε/kT )
√
εdε
1 −
R
ε
1
0
2π(πkT )
−3/2
exp(−ε/kT )
√
εdε
. (9.3)
18

Страницы